Zadanie 1. (1 pkt) Liczba 2log_36−log_34 jest równa: A) log_38 B) 2log_32 C) 4 D) 2 Zadanie 2. (1 pkt) Liczba \sqrt[3]{\frac{7}{3}}⋅\sqrt[3]{\frac{81}{56}} jest równa: A) \frac{3}{2} B) \frac{9}{4} C) \frac{√3}{2} D) \frac{3}{2\sqrt[3]{21}} Zadanie 3. (1 pkt) Dane są liczby a=3,6⋅10^{−12} oraz b=2,4⋅10^{−20}. Wtedy iloraz \frac{a}{b} jest równy: A) 8,64⋅10^{−32} B) 8,64⋅10^{32} C) 1,5⋅10^{−8} D) 1,5⋅10^8 Zadanie 4. (1 pkt) Cena roweru po obniżce o 15\% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował: A) 1000,00 zł B) 977,50 zł C) 865,00 zł D) 850,15 zł Zadanie 5. (1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{1−2x}{2}>\frac{1}{3} jest przedział: A) (\frac{1}{6},+∞) B) (\frac{2}{3},+∞) C) (−∞,\frac{1}{6}) D) (−∞,\frac{2}{3}) Zadanie 6. (1 pkt) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=−2(x+3)(x−5). Liczby x_1, x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem: A) x_1+x_2=−8 B) x_1+x_2=8 C) x_1+x_2=−2 D) x_1+x_2=2 Zadanie 7. (1 pkt) Równanie \frac{x^2+2x}{x^2−4}=0: A) ma dwa rozwiązania: x=0,x=−2 B) ma jedno rozwiązanie: x=0 C) ma dwa rozwiązania: x=−2,x=2 D) ma trzy rozwiązania: x=−2,x=0,x=2 Zadanie 8. (1 pkt) Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=\frac{1}{3}x−1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe. A) Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,\frac{1}{3}). B) Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,−1). C) Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,\frac{1}{3}). D) Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,−1). Zadanie 9. (1 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych: A) (−6,69) B) (−6,−3) C) (6,−3) D) (3,−12) Zadanie 10. (1 pkt) Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,−2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy: A) 1 B) \frac{3}{2} C) −\frac{3}{2} D) −1 Zadanie 11. (1 pkt) Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{5−2n}{6} dla n≥1. Ciąg ten jest: A) arytmetyczny i jego różnica jest równa r=−\frac{1}{3}. B) arytmetyczny i jego różnica jest równa r=−2. C) geometryczny i jego iloraz jest równy q=−\frac{1}{3}. D) geometryczny i jego iloraz jest równy q=\frac{5}{6}. Zadanie 12. (1 pkt) Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a_4+a_5+a_6=12. Wtedy: A) a_5=4 B) a_5=3 C) a_5=6 D) a_5=5 Zadanie 13. (1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a_1=√2, a_2=2√2, a_3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać: A) a_n=(√2)^n B) a_n=(\frac{√2}{2})^n C) a_n=\frac{2^n}{√2} D) a_n=\frac{(√2)^n}{2} Zadanie 14. (1 pkt) Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek:Zad 14 Maj 2018 A) 27°b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa:Zad 17 Maj 2018 A) a−b B) 2(a−b) C) a+\frac{1}{2}b D) \frac{a+b}{2} Zadanie 18. (1 pkt) Punkt K=(2,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4,3). Zatem: A) L=(5,3) B) L=(6,4) C) L=(3,5) D) L=(4,6) Zadanie 19. (1 pkt) Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m−1)x−3 są równoległe, gdy: A) m=2 B) m=3 C) m=0 D) m=1 Zadanie 20. (1 pkt) Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).Zad 20 Maj 2018 Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek: A) α=45° B) 45°60° D) α=60° Zadanie 21. (1 pkt) Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).Zad 21 Maj 2018 Wysokość graniastosłupa jest równa: A) 5 B) 3√2 C) 5√2 D) \frac{5√3}{3} Zadanie 22. (1 pkt) Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy 22 Maj 2018 Objętość tej bryły jest równa: A) \frac{5}{3}πr^3 B) \frac{4}{3}πr^3 C) \frac{2}{3}πr^3 D) \frac{1}{3}πr^3 Zadanie 23. (1 pkt) W zestawie \underbrace{2,2,2,...,2}_{m-liczb},\underbrace{4,4,4,...,4}_{m-liczb} jest 2m liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe: A) 2 B) 1 C) \frac{1}{√2} D) √2 Zadanie 24. (1 pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5? A) 402 B) 403 C) 203 D) 204 Zadanie 25. (1 pkt) W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe: A) \frac{15}{35} B) \frac{1}{50} C) \frac{15}{50} D) \frac{35}{50} Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 2x^2−3x>5. Zadanie 27. (2 pkt) Rozwiąż równanie (x^3+125)(x^2−64)=0. Zadanie 28. (2 pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność \frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}≥\frac{2}{a+b}. Zadanie 29. (2 pkt) Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 29 Maj 2018 Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2–1. Zadanie 30. (2 pkt) Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=a^x (gdzie a>0 i a≠1), należy punkt P=(2,9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)−2. Zadanie 31. (2 pkt) Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zadanie 32. (5 pkt) W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty. Zadanie 33. (4 pkt) Dane są dwa zbiory: A={100,200,300,400,500,600,700} i B={10,11,12,13,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. Zadanie 34. (4 pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45√3. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego 34 Maj 2018

Matura z matematyki MAJ 2018. Poziom rozszerzony.Zadanie 8 - udowodnij, że dane wyrażenie jest podzielne przez 6.Jeśli spodobał Ci się ten film, zostaw łapkę

0:06 Zadanie 14 Rozwiąż nierówność 8(x − 2) − x(x − 2) ≥ −161:49 Zadanie 15 Rozwiąż równanie (81x2 − 49)(2x2 − 104x) = 0. Ile liczb całkowitych spełnia to ró

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości V=2. Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchn

Matura 2018 z matematyki, poziom rozszerzony - pełne rozwiązania wszystkich zadań, treści zadań, Matura, 68129 Największy internetowy zbiór zadań z matematyki Baza zawiera: 19752 zadania, 1833 zestawy, 35 poradników

^{Matura z informatyki. W katalogach oznaczonych rokiem są rozwiązania matur praktycznch (*.xlsx). W podfolderach CKE informatyka jest arkusz maturalny razem z sposobem oceniania (N) i danymi do zadań. 2016 2017. Zadania praktyczne najlepiej rozwiązywać w Excelu lub poprzez zapytania do bazy danych. Pisanie aplikacji w C++ już nie ma sensu}

matura #matematyki #kwadratowa #funkcja #zbiór #wartościTłumaczę jak rozwiązać zadanie 8 z matury podstawowej z matematyki z arkusza maturalnego CKE maj 2019

0:00 Wstęp. 0:12 Zadanie 1 Pierwiastki. Wzory skróconego mnożenia1:11 Zadanie 2 Wyrażenia algebraiczne2:35 Zadanie 3 Logarytmy4:15 Zadanie 4 Procenty5:30 Zad

Matura Matura Maj Maj 2020, 2020, Poziom Poziom rozszerzony rozszerzony (Formuła (Formuła 2015) 2015) - Zadanie Zadanie 14. 14. (2 (2 pkt) pkt) W pęcherzykach płucnych wyróżnić można kilka rodzajów komórek, m.in. pneumocyty typu II, zwane również dużymi.

BIOLOGIA Zbior Zadan Matura 2019 Tom 1 DEMO PDF | PDF. Św. Franciszek z Asyżu i przyporządkowanych do odpowiednich działów wraz z pełnymi odpowiedziami. Śledząc arkusze maturalne przygotowywane przez CKE staraliśmy się stworzyć zbiór, który pozwoli maturzystom przygotować się do egzaminu maturalnego z biologii szczególnie pod

Zad.5 ( 4 pkt) Oblicz: Zad. 6 (4 pkt) Zamień liczbę 0,(21) na ułamek zwykły. Zad. 7 ( 3 pkt) Jaka to liczba, której 14% wynosi 26. Zad. 8 ( 4 pkt) Złożyliśmy w banku 1400 zł. Na lokacie oprocentowanej 8 % w stosunku rocznym (odsetki dopisywane są raz w roku). Ile pieniędzy odbierzemy po 2 latach? Zad.9 ( a) 1 pkt b) 2 pkt. c) 2 pkt

Egzamin Maturalny z Matematyki poziom rozszerzony 9 maja 2018 Czas pracy: 180 minut Zadania zamknięte Zadanie 1 (1 pkt) Dane są liczby , , , oraz . Prawdziwa jest równość A) B) C) D) Zadanie 2 (1 pkt) Równanie A) nie ma rozwiązań. B) ma dokładnie jedno rozwiązanie. C) ma dokładnie dwa rozwiązania. D) ma dokładnie cztery rozwiązania. Zadanie 3

NRww.